L’arbre qui cache la forêt

Professeur de mathématiques à l’Université d’Angers, Loïc Chaumont vient de décrocher un financement de l'Agence nationale de la recherche (ANR) et de la Région Pays de la Loire pour son projet Rawabranch.

Loïc Chaumont.Imaginons un être vivant ou une particule physique qui évolue sur une échelle discrète, c’est-à-dire une sorte d’arbre généalogique qui peut représenter les générations successives. À la première génération, cet objet peut se diviser en un certain nombre d'objets identiques selon une loi de probabilité. 

Les objets ainsi apparus à la seconde génération peuvent à leur tour se diviser indépendamment les uns des autres selon la même loi de probabilité. Le même processus se reproduisant à chaque génération, il en résulte un arbre aléatoire qui soulève de multiples questions naturelles telles que la probabilité d'extinction ou la loi du nombre d'objets à chaque génération.

Cet arbre est celui de Bienaymé-Galton-Watson. Il est l'objet fondamental de la théorie du branchement en probabilités et demeure un des outils essentiels dans ce domaine ainsi qu’en physique des particules. Il se trouve aussi au cœur du projet de mathématiques fondamentales Rawabranch, piloté par Loïc Chaumont avec le soutien des Universités de Tours et Bretagne Sud (Brest et Vannes).

« Cette théorie du branchement a fait beaucoup de chemin depuis un siècle et demi mais d’autres questions restent encore d’actualité pour des objets mathématiques beaucoup plus complexes, précise le professeur. Notre but est d’étudier les propriétés de ces arbres au moyen de leur codage par marches aléatoires, qui sont des suites variables. Ils sont aussi d’un grand intérêt pour les mathématiques fondamentales et leur étude permettra d’obtenir des résultats théoriques nouveaux tout en gardant les applications en ligne de mire. »

Le projet Rawabranch bénéficie d’une subvention de 360 000 euros de la part de l’ANR et de la Région Pays de la Loire et débutera le 1^er janvier 2024, pour une durée de quatre ans. Une part importante de la somme allouée est dédiée au financement d’un doctorat et demi et d’un post-doctorat.