Les objets lagrangiens à l’étude pour résoudre des conjectures

Chercheur au Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Larema), Tristan Bozec coordonne le projet ANR « Nouvelles structures lagrangiennes issues de la théorie des cordes ». Il mène des recherches sur la géométrie symplectique dérivée, une branche des mathématiques qui étudie des structures géométriques complexes appelés variétés symplectiques.

Tristan Bozec est maître de conférences à l'UA depuis 2023.Les variétés symplectiques permettent de modéliser des systèmes physiques qui évoluent dans le temps, comme les planètes ou les particules. Elles formalisent ainsi des concepts tels que l'énergie, le mouvement et l'interaction entre différents éléments en leur donnant un cadre géométrique.

Pour comprendre et prédire comment les objets bougent dans l’espace et le temps, les chercheur∙es utilisent des outils mathématiques appelés objets lagrangiens. « Imaginons un pendule qui se balance d’un côté à l’autre, détaille Tristan Bozec. L'espace de phase représente toutes les configurations possibles du pendule (angle, vitesse auxquels il oscille). L'objet lagrangien est comme une « zone spéciale » dans l'espace de phase qui décrit comment ce pendule se déplace - ici, une courbe -, en tenant compte de son énergie et de son mouvement. Le but de mon projet est de définir et d’étudier de nouveaux objets lagrangiens, et d’en déduire les résultats en théorie des représentations traditionnelles ou en théorie des cordes via les théories topologiques des champs. »

Le MIT avant l’UA

En étudiant ces nouvelles structures, Tristan Bozec espère établir des ponts entre les mathématiques et la physique, et résoudre des conjectures complexes comme celles liées aux algèbres cohomologiques. Son projet ANR est financé à hauteur de 180 374 euros jusqu’en 2029. 

Avant de poser ses valises en Anjou en 2023, Tristan Bozec a bourlingué en France et à l’étranger. Il soutient sa thèse en 2014 à l’Université Paris Sud, puis effectue un premier post doctorat de trois ans aux États-Unis, au sein du prestigieux Massachusetts Institute of Technology (MIT). « C’était une expérience enrichissante mais ce n’était pas facile car je n’avais pas de mentor sur place, se souvient le Breton d’origine. J’ai enseigné les maths à des étudiant∙es de niveau licence et fait de la recherche mais sans publier énormément. »

De retour dans l’Hexagone, il poursuit avec un second post-doc à l’Université de Lyon pendant deux ans, puis un troisième de quatre ans à Montpellier. « Neuf ans, c’est plus que la moyenne, sourit le maître de conférences. Mais je suis content d’avoir trouvé un laboratoire dynamique pour poursuivre mes recherches. »